更新時間:2022-06-11 11:22:00 來源:大牛教育成考網(wǎng) 點(diǎn)擊量:
一、圓的有關(guān)概念
1、圓:平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓
2、弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧,大于半圓的弧稱為優(yōu)弧,小于半圓的弧稱為劣弧。
3、弦:圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弦,經(jīng)過圓心的弦叫做直徑
二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1、點(diǎn)與圓的位置有關(guān)系三種:點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在圓內(nèi)。
2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的關(guān)系):
點(diǎn)在圓外 d>r
點(diǎn)在圓上 d=r
點(diǎn)在圓內(nèi) d>r
例1、⊙O的半徑為5,圓心O的坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(4,2),則點(diǎn)A 與⊙O的位置關(guān)系是( )
(A) 點(diǎn)A在⊙O內(nèi)
(B) 點(diǎn)A在⊙O上
(C) 點(diǎn)A在⊙O外
(D) 點(diǎn)A在⊙O內(nèi)或在⊙上
三、圓的軸對稱性(垂徑定理)
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧
推論1:a平分 弦(不是直徑) 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧。
b:弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧。
c:平分 弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。
推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等
四、圓是軸對稱圖形:其對稱軸是任意一條過圓心的直線;圓是中心對稱圖形,對稱中心為圓心
五、弧,弦,圓心角的關(guān)系:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。
六、三角形內(nèi)心和外心
:確定圓的條件:不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓
?。喝切蔚耐庑模喝切蔚娜齻€頂點(diǎn)確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心就是三角形三遍的垂直平分線的交點(diǎn),叫做三角形的外心
:三角形的內(nèi)心:和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心
七、與圓有關(guān)的角
(1)圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓心角的度數(shù)等于他所對的弧的度數(shù)。
(2)圓周角:頂點(diǎn)在圓上,兩邊分別和圓相交的角,叫圓周角;圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。
(3)圓心角和圓周角的關(guān)系: 同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。
(4)圓內(nèi)接四邊形:頂點(diǎn)都在圓上的四邊形,叫圓內(nèi)接四邊形。 圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ),它的一個外角等于它相鄰內(nèi)角的對角
八、正多邊形和圓
(1)通過等分法畫正多邊形。(等分圓心角:等正三、六邊形;正四、八變形的特殊畫法)
(2)外接與圓的正多邊形的有關(guān)概念:正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距;一半把正多邊形計算的問題轉(zhuǎn)換為直角三角形的問題
分式
1.區(qū)分分式和整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式 單項(xiàng)式:由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式 多項(xiàng)式:由有限個單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的代數(shù)式叫多項(xiàng)式
2單項(xiàng)式定義:形如A/B(A,B是整式,且B中含有字母,且B不等于零)的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母
3分式的基本性質(zhì)及加減乘除
(1)分式的基本性質(zhì)是分式的分子和分母同時乘以或除以一個不等于零的整式,分式的值不變。涉及到分式的約分和通分
(2)分式的乘除法: 分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母,如果得到的不是最簡式,再通過約分化為最簡式。 分式除分式,把除式的分子分母顛倒位置后,與被除式相乘。
(3)分式的加減法: 同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減 異分母的分式相加減,先通分變?yōu)橥帜阜质?,然后再加減。 結(jié)論: 異分母分式加減的詳細(xì)步驟:
?、僬_找出各分式的最簡公分母
?、跍?zhǔn)確的得出各分式的分子、分母應(yīng)乘的因式
?、弁ǚ趾?,進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算
④公分母保持積的形式,將各分子展開
?、輰⒌玫降慕Y(jié)果化為最簡分式
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